糖尿病の精密数理モデル[3]

グローバル監査法人であるPWC(PriceWaterhouseCoopers LLP)が発表した『2型糖尿病の発症をコンピュータで予測する』文献の内容です．

この予測プログラムは膨大なシミュレーションです．つまり全身の代謝状態とその変化について必要なデータと予測式を当てはめてシミュレーションしています．まずこの図を見ればその規模がわかるでしょう．

この図の下にチョコンとつけたのは HOMA計算で用いたシミュレーションのデザインです．まるで規模が違うことがよくわかりますね．

そうです．本当に全身にわたる代謝を対象にしているのです．これは前回記事で紹介した米国特許USP10,398,389[PDF]の明細書にも書かれていますが，『人体はすべてバランスで成立しているのだから，血糖値の変化を予測するだけでも，全体を見ないと意味がない』としています．やる時は徹底的にやれと言っているのです．
しかも，この予測デザインでは人体と外部とのやりとり(食事・運動・呼吸など）も含めたうえで，カロリー収支と質量収支も平衡するものとして計算しています．生成したカロリーはどこかで消費されるのであり，カロリーが余れば何かに蓄積される，ここまで計算しなければ体重の変化は予測できない．体重の変化が予測できなければ，インスリン抵抗性も予測できない，したがって血糖値の変化も予測できない．．．という具合です．

そして，この表は PWCモデルにおいて登場する物質・分子・生体内信号の一覧です．

HOMAモデルがインスリンとグルコース(血糖)しか考えていないのに対して，けた違いですね．

微分方程式

この予測のアルゴリズムは『現時点である値が次にどう変化するかは，[直前までの蓄積値] 及び/又は [直前までの変化値]に係数を掛けたもので決まる』という基本的考えです．次に起こる変化は，直前までの状態に左右される，というわけです．なので，予測式には微分方程式(常微分方程式)を使っています．

微分方程式というと逃げ出したくなりますが，もう少しお付き合いください．微分方程式には我々に非常に身近なものがあるのです．
それがこれです．『貧乏人の微分方程式』と呼ばれています．

M(t) とは，時間にt における所持金額です．
そして左辺の dM(t)/dt とは時間あたりの所持金額の変化(=微分)です．お金を使えば時間がたつにつれ所持金額は減っていきます．しかし，そのお金の使いっぷりは，右辺の所持金額の大きさにより変わります．つまり[右辺が大きい]＝[沢山お金を持っている]ならば気が大きくなってバンバンお金を使います．逆に[右辺が小さい]＝[所持金が乏しい]とあまり金を使わなくなります．この微分方程式はそれを表したものです．右辺の係数 K は所持金の多寡に気分がどれくらい影響されるかの係数です．

この方程式を解くと，こうなります．指数関数ですね． M₀は初期値，つまり最初に持っていた金額です．